遗传系谱题求概率的几种简便解法
遗传系谱题求概率的几种简便解法
南召现代中学 孙庆功
近几年来高考题中经常出现关于两种遗传病的系谱题，因此在进行高三生物复习时，这种典型的遗传题都会引起老师们的高度重视，特别是两种以上遗传病“混合遗传”发病概率的计算，是绝大多数学生十分头疼和容易出错的地方。本人在多年的教学中，总结出了关于两种遗传病在一个系谱中混合遗传其概率的几种简便解法。
例如：下图为某家庭遗传系谱图，有的成员患甲种遗传病（设显性基因为B，隐性基因为b）；有的成员患乙种遗传病（设显性基因为A，隐性基因为a）；现已查明，Ⅱ6的母亲是乙病患者，如下图：
问：若Ⅲ8与Ⅲ9婚配，则子女中：
（1）同时患两种遗传病的概率？
（2）只患一种遗传病的概率？
（3）同时不患两种遗传病的概率？
（4）只患甲种遗传病的概率？
解析：首先依据遗传系谱图判断遗传病类型，由Ⅱ3与Ⅱ4婚配所得的Ⅲ8知，甲乙两种病都为隐性基因控制的遗传病，且乙种遗传病属于常染色体上隐性致病基因的遗传，由Ⅰ1→Ⅱ4→Ⅲ7以及Ⅰ1→Ⅱ5→Ⅲ9可知，甲种遗传病最大可能为伴X隐性遗传；然后确定Ⅲ8与Ⅲ9的基因型：很显然，据Ⅰ1与Ⅰ2并结合Ⅲ不难推断Ⅱ3→AaXBY；Ⅱ4→AaXBXb；Ⅱ5→AaXBXb；由于Ⅱ6的母亲是乙病患者（aa），所以Ⅱ6→AaXBY
根据Ⅱ3×Ⅱ4得知：AaXBY×AaXBXb→Ⅲ8为：aaXBXB或aaXBXb
根据Ⅱ5×Ⅱ6得知：AaXBXb×AaXBY→Ⅲ9为：AAxby或Aaxby
综上分析其基因情况如下图：
第一种解法：借鉴数学上集合概念，利用集合法帮助分析理解多种遗传病同时遗传时，其发病概率的求解方法。
要想求出Ⅲ8×Ⅲ9的子女中出现甲病和乙病，其基因型组合为：aaXBXb×Aaxby
故患甲种病的概率：
P（甲）＝×Xb×Xb÷×y=XbXb÷Xby=即为
患乙种病的概率：P（乙）＝a×a＝aa即为
利用集合分析可知：
（1）同时患两种疾病见下图交叉的阴影部分。
P（甲乙）＝P（甲）×P（乙）＝×＝
（2）只患一种病，应是图中空白区间：
P（只一种病）＝P（甲）+ P（乙）-2 P（甲乙）＝+-2×＝
（3）同时不患两种病，即为正常性状应是患病P（甲或乙）的补集，而患病的概率
P（病）＝P（甲）+P（乙）- P（甲乙）＝+-＝
所以不患两种病的几率P（正常）＝1-＝
（4）只患甲病的几率应等于P（甲）- P（甲乙）＝-＝
答案：（1） （2） （3） （4）
第二种解法：先将两种遗传病的系谱分解成关于甲病和乙病的两个系谱图，再单独分析每种病的遗传情况可知。
（一）单独考虑Ⅲ8、Ⅲ9患甲病遗传情况：Ⅲ8基因型有两种可能性XBXb（几率为）或XBXB（几率为），Ⅲ9基因型为XBY
在Ⅲ8×Ⅲ9婚配中
甲病：XBXb×xby→×（xbxb ,xby）＝
正常：1-＝
（二）单独考虑Ⅲ8、Ⅲ9患乙病遗传情况：Ⅲ8基因型为aa，Ⅲ9的乙病基因型有两种可能性AA（几率为）或Aa（几率为）
在Ⅲ8×Ⅲ9婚配中
乙病：aa×Aa→× aa＝
正常＝1-＝
（三）将上面（一）、（二）分析得出的数据整理如下：
子女表现正常 子女为患
①×③表示子女中表现型完全正常的概率为×＝
②×④表示子女中同时患两种遗传病的概率为×＝
①×④+②×③表示子女中只患一种遗传病的几率为×+×＝
②-②×④表示子女中只患甲种病的几率为-×＝
答案见解析
第三种解法：可利用以下公式进行计算：
若子女中患甲病的几率为，患乙病的几率为，则
1、子女中同时患两种病的几率为.
2、子女中不患甲病的概率为1-；不患乙病的几率为1-。
3、子女中甲乙两种病都不患的概率为（1-）×(1-)。
4、子女中只患甲病人几率为-.，只患乙病的几率为-.
5、子女中只患甲病或乙病一种病的概率为（+）-2.
本例题中P（甲）＝＝ P（乙）＝＝
读者可把数据代入上述公式进行计算验证对照。